Algebra -szybka pomoc Ewa: Podać wszystkie rozwiązania równania z⁶=i Jak dokładnie wyznaczyć te wartosci

piotr:

	π		2kπ		π		2kπ
zn = cos(		+		) + i sin(		+		), k = 0, 1, 2, 3, 4, 5
	12		6		12		6

Ewa: tyle wystarczy nie trzeba dokladnych wartosci liczyc tylko przy kazdym zostawic ^π₁₂ ?

Ewa: czy ze wzoru na sume katow ?

PW: Na tym poziomie zakłada się, że w razie konieczności można policzyć przybliżenie (ewentualnie znależć w tablicach). To są jednakowoż "dokładne wartości", można co najwyżej skorzystać z wzorów redukcyjnych.

Ewa: czyli jak bo w drugim wychodzi ; z₁ = cos(^π₁₂ +^π₃) + sin(^π₁₂ + ^π₃)

Ewa: i co dalej

piotr: można policzyć sinusy i cosinusy kątów 15^o, 45^o, 75^o pomocne takie wzory:

	1−cosx
sin(x/2) = ±(		)1/2
	2

	1+cosx
cos(x/2) = ±(		)1/2
	2

pozostałe pierwiastki to sprzężone

piotr: sin(π/12) = cos(5π/12) = ((1−cos(π/6))/2)^1/2 cos(π/12) = sin(5π/12) = ((1+cos(π/6))/2)^1/2

	√3
cos(π/6) =
	2

Ewa: juz wiem dziekuje Ze stresu zapomniłam takich podstawowych rozwiazan ))

piotr: zdanie: "pozostałe pierwiastki to sprzężone" błędne pozostałe pierwiastki ze znakiem "−" (minus)

jc:

	1−i
Jednym z rozwiązań jest liczba		, bo 6*(−45o) = 90o (mod 360o).
	√2

	1−i
Wszystkie rozwiązania uzyskasz mnożąc		przez 6
	√2

wszystkie pierwiastki 6 stopnia z 1, czyli przez:

	±1 ±i√3
±1,
	2