Studia-Algebra Blondi: PROSZE O SZYBKA POMOC I PROSZĘ NIE KRZYCZEC. MAŁO MIAŁAM O CIAŁACH. Znalezc elementy przeciwne i odwrotne w ciele ℤ₇. Proszę o pomoc:( Narazie tylko wiem że to ciało zawiera{0,1,2,3,4,5,6}. Ale nie wiem jak wyznaczyć te elementy odwrotne i przeciwne. 2.uklad równań: 2x+3y=1 x+2y=3

Saizou : Pytanie: co to jest element odwrotny?

Blondi: Element który w tym przypadku modulo 7 ma dać element neutralny względem mnożenia

Saizou : Czyli szukasz takich liczb, że a*b ≡ 1 mod 7 1 to element neutralny mnożenia np. dla a = 0 nie istnieje element odwrotny dla a = 1 jest to b = 1, ponieważ 1*1=1 mod 7 dla a = 2 jest to b = 4, ponieważ 2*4=8=1 mod 7 itd.

Blondi: Czyli dla a=5 to jest b=3 bo 5*3=15=1? Czy nie ?

Saizou : tak

Blondi: Bo 15−1=14 tak? A 14 jest podzielne przez 7

ABC: układ równań też w Z₇? to pomnóż drugie równanie przez 2 i dodaj stronami obydwa równania 2x+3y=1 2x+4y=6 stąd 4x=0 więc x=0 i dalej 3y=1 więc y=1*3⁻¹=1*5=5

Mila: 2x+3y=1 2x+4y=6 −−−−−−−−−−− dodaję stronami 4x+0=0⇔4x=0 x=0 1*0+3y=1 3y=1/*5 1y=5 x=0 i y=5 spr. 2*0+3*5=15=2*7+1=1(mod7) 2*0+4*5=20=2*7+6=6(mod7)

Mila: Blondi nie troluj