Kombinatoryka ford: Ile jest liczb naturalnych 8−cyfrowych, które zawierają dokładnie cztery dziewiątki i każda z cyfr tej liczby występuje przynajmniej dwa razy ? rozwiązałem to dwoma sposobami sposobem 1. wyszło mi 26635 sposobem 2. dostaję wynik 22435 Sposób 1. a) cztery 9, cztery 0

	7 3
Dziewiątka musi być na początku, więc zera na		sposobów

7 3
	= 35

b) cztery 9, dwa 0, dwie inne

	7 2		6 4
Zera na		, dziewiątki na		, inne na 8 sposobów

7 2		6 4
	*		* 8 = 2520

c) cztery 9, cztery inne (niezerowe)

	8 4
Dziewiątki na		, inne na 8 sposobów (może być 1,2,3,4,5,6,7,8)

8 4
	* 8 = 560

d) Cztery 9, dwie inne (niezerowe), dwie jeszcze inne (niezerowe)

	8 4		4 2
Dziewiątki na		, inne na		*8, dwie jeszcze inne na 7 sposobów

8 4		4 2
	*		* 8 * 7 = 23520

35 + 2520 + 560 + 23520 = 26635 Sposób 2. a) przypadki z 9 na początku a1) cztery dziewiątki, dwie inne, dwie jeszcze inne

	7 3		4 2
pozostałe trzy dziewiątki na		, dwie inne na		*9, dwie jeszcze inne na 8 sposobów

7 3		4 2
	*		* 9 * 8 = 15120

a2) cztery dziewiątki, cztery inne

	7 3
pozostałe trzy dziewiątki na		, cztery inne na 9 sposobów

7 3
	* 9 = 315

b) przypadki z jedną z cyfr od 1 do 8 na początku b1) cztery dziewiątki, dwie inne, dwie jeszcze inne

	7 4
początkowa cyfra na 8 sposobów, dziewiątki na		, wybór miejsca dla drugiej cyfry (takiej

samej co początkowa) na 3 sposoby, dwie jeszcze inne na 8 sposobów

	7 4
8*		*3*8 = 6720

b2) cztery dziewiątki, cztery inne

	7 3
początkowa cyfra na 8 sposobów, pozostałe 3 miejsca dla tej cyfry na		sposobów

	7 3
8*		= 280

15120 + 315 + 6720 + 280 = 22435 Pytanie który wynik jest poprawny. Gdzie popełniam błąd ?

Pytający: Poprawny wynik to 14875. W Twoim pierwszym sposobie błąd masz jedynie w podpunkcie d. Powinno być:

8 4	8 2		4!
		*		=11760
			2!*2!

8 4
	// wybór miejsc dla dziewiątek

8 2
	// wybór pozostałych dwóch cyfr (bez dziewiątki, bez zera)

4!
	// ustawień wybranych dwóch cyfr po dwie na 4 pozostałe miejsca
2!*2!

ford: Dzięki wielkie, już rozumiem swój błąd Pozdrawiam