trudny dowód bjkm:

	a2 +b2−c2		b2 +c2−a2
Liczby a,b,c spełniają równość		+		+
	2ab		2bc

	c2+a2−b2
		=1. Wykazać że jeden z ułamków tej równości jest równy −1 a pozostałe +1
	2ac

a@b: Jakie masz założenia na a,b,c ? chyba nie napisałeż ,że a,b,c >0

ABC: nie chce mi się sprawdzać czy to z jakiegoś konkursu ale duże szanse że tak

a@b: Ja widzę twierdzenie cosinusów cosγ+cosα+cosβ=1 , α+β+γ=180^o , a,b,c>0 −− dł. boków trójkąta

a@b: bjkm jak zwykle , wrzuca zadanie i........... milczy !

ABC: ale dla trójkąta 30, 60 ,90 byłoby √3/2+1/2+0≠1 ?

a@b: Raaaacja

bjkm: Nie ma założeń I jest to zadanie z konkursu

Saizou : TIP: Dodaj i odejmij odpowiednie wyrażenia aby zwijać do wzorów skróconego mnożenia np. a²+b²−c² = a²+2ab+b²−c²−2ab =(a+b)²−c²−2ab itd.

Saizou : Raczej chodzi o pytanie czy jest to z jakiegoś aktualnego konkursu

bjkm: Sprzed kilku lat

Saizou : Korzystam z mojej wskazówki

a2+b2−c2		a2+2ab+b2−c2−2ab		(a+b)2−c2
	=		=		−1
2ab		2ab		2ab

b2+c2−a2		b2− 2bc+c2−a2+2bc		(b−c)2−a2
	=		=		+1
2bc		2bc		2bc

c2+a2−b2		c2− 2ac+a2−b2+2ac		(c−a)2−b2
	=		=		+1
2ac		2ac		2ac

(a+b)2−c2		(b−c)2−a2		(c−a)2−b2
	− 1 +		+ 1 +		+ 1 = 1
2ab		2bc		2ac

(a+b)2−c2		(b−c)2−a2		(c−a)2−b2
	+		+		= 0
2ab		2bc		2ac

mnożę przez 2abc i korzystam ze wzoru x²−y² = (x+y)(x−y) c(a+b+c)(a+b−c)+a(b−c+a)(b−c−a)+b(c−a+b)(c−a−b)=0 c(a+b+c)(a+b−c) + a(a+b−c)(b−a−c)−b(b+c−a)(a+b−c)=0 (a+b−c)(ac+bc+c²+ab−a²−ac−b²−bc+ab)=0 (a+b−c)(c²−a²+2ab−b²)=0 (a+b−c)(c²−(a−b)²)=0 (a+b−c)(c−a+b)(c+a−b)=0 zatem mamy c=a+b lub c=a−b lub c=b−a 1) dla c=a+b c²=a²+2ab+b²

a2+b2−c2		a2+b2−a2−2ab−b2		−2ab
	=		=		=−1
2ab		2ab		2ab

b2+c2−a2		b2+a2+2ab+b2−a2
	=		=
2bc		2b(a+b)

	2b2+2ab		2b(a+b)
=		=		=1
	2b(a+b)		2b(a+b)

c2+a2−b2		a2+2ab+b2+a2−b2
	=		=
2ac		2a(a+b)

	2a2+2ab		2a(a+b)
=		=		=1
	2a(a+b)		2a(a+b)

analogicznie dla 2) c=a−b oraz 3) c=b−a