grupa ilorazowa olka: https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=284654 Czy mógłby mi ktoś wyjaśnić na jakiej podstawie element z G zapisujemy jako generator razy coś z centrum?

Adamm: Nie z G, tylko z G/Z(G), bo jest cykliczna. Definicja jest taka. Grupa T jest cykliczna ⇔ T = <g> dla pewnego g∊T. Skoro G/Z(G) jest cykliczna, to G/Z(G) = <H> dla pewnego H∊G/Z(G), to znaczy, H = gZ(G) dla pewnego g∊G.