Dowodzenie funkcja kwadratowa Guest: Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = − x² + (b+2)x + 2b, gdzie b jest liczbą rzeczywistą. a) wykaż, że funkcja f ma co najmniej jedno miejsce zerowe dla każdej rzeczywistej wartości parametru b b) dla jakiej wartości parametru b funkcja ma tylko jedno miejsce zerowe? Oblicz to jedno miejsce zerowe

===: Sprawdź czy dobrze przepisałeś f(x)

Guest: Fakt, a powinno być dodatnie − f(x) =x² +(b+2)x + 2b

ABC: b=−2 funkcja f(x)=−x²−4 nie posiada miejsc zerowych

ABC: dla tego nowego wzoru zauważ że f(−b)=b²+(b+2)(−b)+2b=b²−b²−2b+2b=0

===: a) Δ≥0 (b+2)²−8b≥0 ⇒ (b−2)²≥0 , b∊R b) dla b=2 Δ=0

	−4
x=		=−2
	2

salamandra: Δ = (b+2)²−4**2b = b²+4b+4−8b = b²−4b+4 g(b) = b²−4b+4 wykres g(x) (delty): W(p,q) p = 2 q = f(p) = f(2) = 4−8+4 = 0 Δ g(b) = 0 b0 = 2 W związku z tym, delta nigdy nie jest ujemna, więc zawsze f(x) będzie miało co najmniej jedno miejsce zerowe. b) dla b = 2 f(x) = x²+4x+4 spr. Δ = 0 x0 = −b/2a = −4/2 = −2

ABC: po co tak silnie działające lekarstwo jak delta gdy można rozłożyć w głowie x²+(b+2)x+2b=(x+b)(x+2)

salamandra: Kto umie ten umie