Ile jest sposobów rozlania płynów do czterech identycznych pojemników...
Chariton: 14 rozróżnialnych płynów w butelkach nalanych do pełna:
{ d1, d2, d3, d4, m1, …., m10 } .
di – to duże butelki jednolitrowe i = 1, 2, 3, 4; mi – małe butelki o poj. 1 ml, i = 1, …, 10;
Ile jest sposobów rozlania tych płynów do czterech identycznych pojemników o pojemności 2,5 l ?
W każdym pojemniku coś musi być, daną butelkę opróżniamy całkowicie do wybranego pojemnika.
19 lis 13:50
Blee:
jako, że mamy cztery duże (1l) butelki, a trzy pojemniki po 2.5l, to znaczy że:
Sytuacja 1) rozlewamy litr, litr, 2 litr
Sytuacja 2) rozlewamy 2 litry, 2 litry, −−−
Sytuacja 1:
Zostaje więc nam równanie:
x1 + x2 + x3 = 10 ; x3 ≤ 5
Sytuacja 2:
Zostaje więc równanie:
x1 + x2 + x3 = 10 ; x1 ≤ 5 ; x2 ≤ 5 ; x3 ≥ 1
skorzystaj z odpowiedniego wzoru na wyznaczenie możliwości (bądź wypisz wszystkie możliwości
samodzielnie)
19 lis 14:32
Panek: Są 4 (nie 3) identyczne pojemniki po 2,5 litry.
19 lis 14:45
Panek: i wydaję mi się, że jeśli te 4 butelki po 2,5l są identyczne, to nie możemy zastosować równania
diofantycznego.
Co prawda innego pomysłu nie mam.
19 lis 14:58
Blee:
No to wtedy mamy:
1) litr, litr, litr ,litr
x1 + x2 +x3 + x4 = 10 (brak dodatkowych warunków)
2) 2litry, litr, litr, −−−
x1 + x2 +x3 + x4 = 10 ; x1 ≤ 5 ; x4 ≥ 1
2) 2litry, 2litry, −−−, −−−
x1 + x2 +x3 + x4 = 10 ; x1 ≤ 5 ; x2 ≤ 5 ; x3 ≥ 1 ; x4 ≥ 1
19 lis 14:59
Pytający:
Blee, ale w małych butelkach jest po jednym mililitrze (1 ml), więc żadnych ograniczeń
górnych na liczbę małych butelek nie będzie.
I pojemniki są nierozróżnialne, więc można to policzyć jako liczbę podziałów zbioru
14−elementowego na 4 niepuste zbiory, przy czym trzeba odjąć przypadki, w których byłby
nadmiar w jakimkolwiek pojemniku.
Znaczy odpowiedzią będzie:
|dowolne podziały|−|w którymś pojemniku co najmniej 3 butelki 1−litrowe| =
= |dowolne podziały|−|w którymś pojemniku dokładnie 3 butelki 1−litrowe| − |w którymś
pojemniku dokładnie 4 butelki 1−litrowe| =
| | | |
= S2(14, 4) − | (S2(14−3+1, 4)−S2(14−4+1, 4)) − S2(14−4+1, 4) = |
| | |
=S
2(14, 4)−4*S
2(12, 4)+3*S
2(11, 4).
S
2(14, 4) // wszystkie możliwości
− // w którymś pojemniku dokładnie 3 butelki 1−litrowe
| |
// wybór 3 butelek 1−litrowych |
| |
*(
S
2(14−3+1, 4) // podziałów po scaleniu wybranych 3 butelek w 1 element (znaczy gdy są w tym
samym pojemniku)
−S
2(14−4+1, 4) // ale bez podziałów, gdy wszystkie 4 butelki 1−litrowe są razem
)
− // w którymś pojemniku dokładnie 4 butelki 1−litrowe
S
2(14−4+1, 4) // podziałów po scaleniu 4 butelek 1−litrowych w 1 element (znaczy gdy są w tym
samym pojemniku)
19 lis 21:15
