Zadanie optymalizacyjne Michał: Hej muszę obliczyć metodą Lagrange'a zadanie optymalizacyjne... całkiem dobrze szło ale nie wiem jak się zabrać do równania na końcu, proszę pomóżcie. W kulę o średnicy 2R wpisz prostopadłościan o największej objętości; wyznacz jego krawędzie. Q(a,b,c)=abc −> max −Q(a,b,c)=−abc −> min c²+a²+b²=4R²

	c2+a2+b2
L(a,b,c,λ1)=−abc+		*λ1 −> min
	4R2

pochodna po a:

	a
−bc+λ1*
	2R2

pochodna po b:

	b
−ac+λ1*
	2R2

pochodna po c:

	c
−ab+λ1*
	2R2

pochodna po λ₁:

c2+a2+b2
4R2

teraz układ równań który nie wiem jak wyliczyć pls pomóżcie, i dzięki

	a
{−bc+λ1*		=0
	2R2

	b
{−ac+λ1*		=0
	2R2

	c
{−ab+λ1*		=0
	2R2

	c2+a2+b2
{		=0
	4R2

hmn z ostatniego widać że c²+a²+b²=0 przy czym a,b,c po podniesieniu do kwadratu dają liczbe dodatnią więc żeby je dodać wszystkie i dały 0 musiałby być 0−rami no ale to bez sensu to przez to że zrobiłem z zadania max zadanie minimalizacji, taki wynik otrzymuje? Nie to chyba bez sensu.

Saizou : Nierówność między średnią kwadratową a geometryczną

	a2+b2+c2
(		)1/2≥(abc)1/3
	3

8√3R3
	≥V
9

przy czym równość zachodzi dla a=b=c 3a²=4R² a=...

Michał:

	2√3R
a=		=b=c
	3

okay a skąd ten wniosek o równości a=b=c bo to jedyna rzecz, która nie wiem skąd się bierze?

Michał: a to z nierówności mięzy średnimi kwadratowymi i geometryczną okay rozumiem dzięki Saizou, choć to takie sprytne wyliczenie. A ja bym potrzebował mnożnikami LAgrange'a to zrobić żeby potem hesjan obliczyć wyznaczniki hesjanu i min/max lokalne funkcji