Miejsca zerowe adi3d: Dzień dobry jak obliczyć miejsca zerowe tej funkcji? x³−9*x²+72=0

Mariusz: 72=2³*3² W(−2)=−8−36+72=−44+72=28 W(−3)=−27−81+72=−108+72=−36 W(6)=216−324+72=288−324=−36 W(8)=512−576+72=584−576=8 Zatem jedno miejsce zerowe jest w przedziale [−3,−2] a drugie miejsce zerowe jest w przedziale [6,8] więc istnieje małe prawdopodobieństwo że znajdziesz pierwiastki należące do zbioru liczb całkowitych więc wątpię czy ci pokażą jak je znaleźć Wielomian ma trzy pierwiastki rzeczywiste Miałeś wprowadzone liczby zespolone ?

Mariusz: Jeśli chodzi o sprawdzenie czy wielomian nie ma pierwiastków wielokrotnych to obliczasz NWD(W(x),W'(x)) W(x)=x³−9x²+72 W'(x)=3x²−18x 1/3x−1 x³−9x²+72:3x²−18x −(x³−6x²) −3x²+72 −(−3x²+18x) −18x+72 −1/6x−1/3 3x²−18x:(−18x+72) −(3x²−12x) 6x −(6x−24) 24 −3/4x −18x+72:24 (−18x−18) 90 NWD(W(x),W'(x))=1 więc W(x) nie ma pierwiastków wielokrotnych

Mariusz: x³−9x²+72=0 Wielomian nie posiada pierwiastków całkowitych W(−2)=−8−36+72=−44+72=28 W(−3)=−27−81+72=−108+72=−36 W(3)=27−81+72=99−81=18 W(4)=64−144+72=136−144=−8 W(6)=216−324+72=288−324=−36 W(8)=512−576+72=584−576=8 zatem jedno miejsce zerowe jest w przedziale [−3,−2] , drugie miejsce zerowe jest w przedziale [3,4] a trzecie miejsce zerowe jest w przedziale [6,8] Wielomian ma trzy rzeczywiste pierwiastki Mógłbym ci pokazać jak znaleźć te miejsca zerowe ale chciałbym wiedzieć czy miałeś wprowadzone liczby zespolone Można przedstawić rozwiązanie z użyciem liczb zespolonych lub bez ich użycia jednak gdybyś nie miał wprowadzonych liczb zespolonych rozwiązania z ich użyciem mogliby ci nie zaakceptować

adi3d: Nie miałem liczb zespolonych

jc: Podstawienie x=3+6y daje na równanie: 4y³−3y=−1/3. Niech f będzie takim kątem, że cos f = −1/3. Wtedy y=cos f/3 lub y=cos (f+2π)/3 lub y = cos(f−2π)/3.

Mariusz: Widzę że jc mnie wyręczył Tak chodziło mi o użycie trygonometrii

Mariusz: Chociaż z drugiej strony rozwiązanie przedstawione przez jc wymaga komentarza Nasza lewa strona równania 4y³−3y=−1/3. przypomina wzór na cosinus potrojonego kąta Aby obliczyć f przydałoby się zdefiniować funkcję odwrotną do cosinusa więc wiadomości o funkcjach takie jak różnowartościowość, złożenie , funkcja odwrotna byłyby przydatne Na studiach mają takie ładne terminy poprzedzające wprowadzenie funkcji odwrotnej jak iniekcja ,surjekcja , bijekcja Ja jeszcze miałem funkcję odwrotną wprowadzaną w liceum i tam nie używano takiego nazewnictwa W zbiorze zadań Krysickiego i Włodarskiego jest przedstawiony skrót sposobu rozwiązywania równań trzeciego stopnia (bez żadnego wyprowadzania) wraz z dość ciekawymi zadaniami Zadania te są związanie z objętością a jedno nawet wymaga wykorzystania prawa Archimedesa (te prawo znane z fizyki)