granice masterchlop: lim x−−>0 (^{e2x −1}_x lim x−−>∞ (x³*e^−0,5x) bez używania reguły de l'Hospitala bo jej nie mieliśmy, a nie możemy używać tego czego nie było

Blee:

e2x − 1
x

ICSP:

e2x − 1		e2x − 1
	= 2		→ 2
x		2x

	x3
x3 e−0,5x =		→ 0
	e0,5x

Lancelot: W tym pierwszym chyba granica 2 będzie

masterchlop: ICSP mi się wydaje ze jest to bardziej zgadnięte niż policzone limx−−>0 ^{e2x −1}_2x*2 stawmy 0 za x to wyjdzie ^e0−1_2*02 czyli ¹⁻¹₀*2 = 0/0 limx−−>∞ za x ∞ wyjdzie ∞/∞ takie coś u nas nie przejdzie na zajeciach

Lancelot:

	ex −1
Ale to jest że wzoru		przy x dazacym do 0 jest zawsze 1
	x

ICSP: To jakie granice znasz ? Z czegoś trzeba wyjść. Pierwszą może doprowadzić do bardziej znanej granicy za pomocą podstawienia t = e^2x − 1 Druga to natomiast wiedza o tym, że e^x od pewnego miejsca rośnie szybciej niż dowolny wielomian. W szczególności, więc e^x ≥ x⁸ dla odpowiednio dużych x. Co natomiast daje e^0,5x ≥ x⁴

	x3		x3
i w konsekwencji		≤		→ 0.
	e0.5x		x4

masterchlop: Dzięki za pomoc w tym 2. A granice jakie mieliśmy udowadnianie to e;sinx / x;a^x więc chyba nie za dużo tu pomogą A jak właśnie chcemy użyć wzoru, który jest znany np ⁿ√n=1 nie mogliśmy używać póki ktoś na tablicy nie wyprowadził Używając δ i innych dzikich zapisów.

ICSP: Zapamiętaj, więc wzór :

	ax − 1
limx→0		= ln(a)
	x

Uzasadnienie: Dokonujemy podstawienia t = a^x − 1 ( x→0 ⇒ t → 0)

	ax − 1		t		1
limx → 0		= limt → 0		=		=
	x		lna(1 + t)		lna(1 + t)1/t

	1
		= ln(a)
	lna e

masterchlop: OOO Pięknie bardzo dziękuję za pomoc😀