Linearyzacja równania różniczkowego w punkcie x0
ola7: Linearyzacja równania różniczkowego w punkcie xo=π/4 − czy tok myślenia jest ok?
Proszę o sprawdzenie mojego toku rozumowania. Czy jest on poprawny? A jeśli nie to gdzie jest
błąd?
(y')
2+(1+cos2x)*y'+y=(sinx)
2
1+cos2x i (sinx)
2 to elementy nieliniowe, więc:
1=cos2x rozwijam w szereg Taylora
| | d 1+cos2x | |
1+cos2x=(1+cos2x0)+( |
| )*Δx=(1+cos2x)−2*(sin2x)*Δx |
| | dx | |
Podstawiając x0=π/4: 1+cos2x=1−2*Δx
(sinx)
2 rozwijam w szereg Taylora
| | d(sinx)2 | |
(sinx)2=(sinx0)2 + ( |
| )*Δx= (sinx)2 +2*sinx8cosx*Δx |
| | dx | |
podstawiając x0=π/4
(sinx)
2=0,5+Δx
wstawiając do równania z treści zadania ostatecznie:
(y')
2+(1−2*Δx)*y'+y=0,5+Δx
Z góry dziękuję za wszelką pomoc