pierwiastki wielomianu Nikto0: Witam. Proszę o pomoc. Liczba 2 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu w(x)=x⁴−7x³+ax²+bx+4 znajdź pozostałe pierwiastki równania Czy mogę tutaj szukać pierwiastków w dzielnikach wyrazu wolnego?

ICSP: Skąd pomysł, że będą wymierne albo w ogóle będą istniały. Proponuję użyć pochodnej : w(2) = w'(2) = 0

ABC: ja będę oryginalny na siłę i coś w stylu Mariusza (x−2)²(x²+px+q)=x⁴−7x³+ax²+bx+4 po rozwinięciu strony lewej otrzymujemy: x⁴+(p−4)x³+(−4p+q+4)x²+(4p−4q)x+4q porównując współczynniki po obu stronach p=−3, q=1, a=−4p+q+4=17, b=4p−4q=−16 pierwiastki równania x²−3x+1=0 już łatwo znaleźć

Nikto0: Bo wydawało mi się że wyraz wolny to 4

ABC: no i dobrze ci się wydawało

Nikto0: To dlaczego nie mogę szukać pierwiastków w dzielnikach wyrazu wolnego?

ABC: możesz szukać nikt ci nie broni, ale oprócz 2 nic tam już nie znajdziesz

Nikto0: Czyli nie rozwiąże tak zadania. Czy ten wielomian ma jakieś inne miejsca zerowe?

Nikto0: Ok. Dziękuję.

ABC: przecież ci rozłożyłem o 19:46 ale ty nie czaisz

Mila: 1) Wykorzystując pochodną i informację, że 2 jest pierwiastkiem podwójnym w(x)=x⁴−7x³+ax²+bx+4 w(2)=4a+2b−36=0 w'(x)=4x³−21x²+2ax+b w'(2)=0⇔ 4a+b−52=0 ===== 4a+b=52 i 4a+2b=36 ====== a=17, b=−16 w(x)=x⁴−7x³+17x²−16x+4 Teraz dzielisz przez (x−2)² =================================== II sposób (żmudny, trzeba umieć dzielić) w(x)=x⁴−7x³+ax²+bx+4 W(x) jest podzielny przez (x−2)² (x−2)²=x²−4x+4 (x⁴−7x³+ax²+bx+4 ): (x²−4x+4)=x²−3x+(a−16) −(x⁴−4x³+4x²) ============= −3x³+x²(a−4)+bx+4 −(−3x³+12x²−12x) =============== (a−16)x²+x*(b+12) +4 − (a−16)x²−4(a−16)x+4a−64) =========================== ((b+12+4(a−16))*x+4−4a+64) reszta ma być równa 0 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ((b+12+4(a−16))*x+4−4a+64) =0 ((b+12+4(a−16))=0 i −4a+68=0 4a+b=52 −4a=−68 a=17 i b=52−68 a=17 i b=−16 (x⁴−7x³+ax²+bx+4 )=(x−2)²*(x²−3x+17−16) (x⁴−7x³+ax²+bx+4 )=(x−2)²*(x²−3x+1) x²−3x+1=0 rozwiąż