Granica ciągu - okreslenie dla jakiego a1 ciąg jest zbiezny - interpretacja EPontonsad: Proszę o pomoc w interpretacji rozwiązania. Rozumiem dlaczego ciąg jest rozbieżny, jeśli a₁ > a, ale dlaczego a₁ > a − 1? Dlaczego wlasnie a − 1? https://i.stack.imgur.com/ZKZGy.png

jc: Skoro jest rosnący, to lewa zachodzi lewa nierówność. Prawa nierówność jest mniej oczywista. (x−a)² + x <a o ile a−1 < x < a. Zrób wykres y=(x−1)² + x − a. y=0 dla x=a−1 i dla x=a.

EPontonsad: Czy mógłbyś jednak pokazać, dlaczego lewa nierówność zachodzi? Dlaczego bierzemy akurat a−1, nie możemy wziąć a−0.5 albo a − 2?

jc: Ciąg jest niemalejący, czyli a_n+1 ≥ a_n. Dlatego jeśli a_n > a−1, to a_n+1 > a−1.