Całka Meumann: Mój wynik różni się tym od odpowiedzi, lecz nie wiem, co jest w moim rozumowaniu złe.

	−4
∫		dx =
	2+2√x

	1
−2∫		dx =
	1+√x

t = 1 + √x

	1
dt =		dx
	2√x

zatem dx = 2√xdt √x = t − 1, więc 2√x = 2t − 2 dx = 2(t−1) dt, więc

	t−1
−4∫		dt, rozbijamy na różnicę całek
	t

	dt
−4(∫dt − ∫		), rozbijam ze wzorów:
	t

−4(t − ln|t|) −4t + 4ln|t|, za t podstawiam √x + 1: −4√x − 4 + 4ln|√x + 1| + C Wynik ten jest bardzo podobny do tego w odpowiedziach, lecz w odpowiedziach nie ma −4. Gdzie popełniłem błąd?

Meumann: Chyba już rozwiązałem (?) −4 to stała która jest niezależna od x, więc można powiedzieć, że jest "zawarta" w C, która też jest stałą. Zatem wynik ten można zapisać jako: −4√x + 4ln|√x + 1| + C, który zgadza się z odpowiedziami.

jc: Jakie jest źródło czynnika −4/2 w całce do policzenia? Prawie tak samo, tylko trochę krócej. x=t² dx = 2tdt

	dx		t dt		1
∫		=2∫		= 2∫(1 −		)dt = 2(t − ln(1+t)) =2[√x + ln(1+√x)]
	1+√x		1+t		1+t