Wyznacz ekstrema lokalne funkcji Donar: Wyznacz ekstrema lokalne funkcji f(x)= x²y + xy² − 6xy f’_x(x,y)= 2xy + y² − 6y f’_y(x,y)= x² + 2xy − 6x Punkt stacjonarny (3,3) f”_xx = 2y f”_yy = 2x f”_xy = 2x + 2y − 6 Potem mi wyszło mi że det f(3,3)= 0 Co oznacza że ekstremum nie istnieje. Czy zadanie jest dobrze zrobione? Czy raczej powinienem jeszcze ten wynik wytłumaczyć?

Donar: Edit: sposobu na znalezienie punktu stacjonarnego nie chciało mi się już pisac

Leszek: Zle policzyles punkt (3,3) popraw obliczenie ! !

jc: Mamy 4 punkty stacjonarne: (0,0), (6,0), (0,6), (2,2).

Donar: policzyłem to tak: x² + 2xy − 6x=0 y² + 2xy − 6y=0 odejmuje stronami 2xy x² − y² − 6x + 6y =0 x² − y² − 6(x−y)=0 (x−y)(x+y−6)= 0 x−y=0 x+y−6=0 x=y 2x = 6 x=3 y=3 Co jest w takim razie źle, bo błędu nie dostrzegam

jc: x=y lub x+y=6, tak faktycznie jest, ale nie każde rozwiązanie równania spełnia układ równań. Z całej nieskończoności rozwiązań tego równania tylko 4 rozwiązania spełniają układ równań.

Donar: Dalej nie rozumiem skąd się biorą te 4 punkty stacjonarne, czy mógłbyś/mogłabyś zapisać jak do tego dojść?

jc: x=0 lub x+2y−6=0 y=0 lub y+2x−6=0 x=y=0 lub x=0, y+2x−6=0 lub y=0, x+2y−6=0 lub x+2y−6=0, y+2x−6=0 x=y=0 lub x=0, y=6 lub y=0, x=6, lub x=y=2