Równanie pheri: √x^x=x^√x Określamy dziedzinę: x∊D=(0;+∞) √x^x=x^√x /² (możemy podnieść, ponieważ obie strony równania są dodatnie) x^x=x^2√x x=2√x /² x²=4x x²−4x=0 x(x−4)=0 x=0∉D v x=4∊D x∊{4} Pytanie czy moje rozwiązanie jest poprawne i pytanie jak algebraicznie wykazać, że rozwiązaniem również jest liczba 1?

ICSP: Funkcja f(x) = x^x nie jest funkcją różnowartościową. x^x = x^2√x e^xln(x) = e^2√xln(x) xln(x) = 2√xln(x) ln(x) = 0 v x = 2√x

pheri: O czym dokładnie mówi nam fakt, że nie jest różnowartościowa?

Blee: f(x) = x^x = e^{ln (xx)} = e^x*lnx g(x) = x*lnx g' = lnx + 1 −> g' = 0 ⇔ x = e⁻¹ <−−− minimum lokalne w takim razie g(x) nie jest różnowartościowa ... więc f(x) nie będzie różnowartościowa

Adamm: To że jest różnowartościowa o niczym nam nie mówi. ICSP ma na myśli to, że f(x) = a^x jest różnowartościowa tylko dla a≠1

nieznajomy : Dzięki Adamm za wytłumaczenie, wszystko jasne, dzięki za pomoc