Granica ciągu
GraniczęZCudem: | | 1 | |
Dany jest ciąg taki, że a1 = 1 i an+1 = |
| . Udowodnić, że ciąg zbieżny − |
| | a1+a2+...+an | |
znaleźć granicę.
Ciąg zbiega, moim zdanie, do zera, tylko jak udowodnić?
jc: Wyrazy są dodatnie, więc ciąg jest malejący i dlatego zbieżny.
| 1 | | 1 | |
| =a+1+a2+...+an−1+an= |
| +an |
| an+1 | | an | |
| | g | |
Jeśli g jest granicą, to g= |
| . |
| | 1+g2 | |
Jedynym rozwiązaniem jest g=0.