Granica ciągu GraniczęZCudem: Dany jest ciąg a_n taki, że a_n+1 = √1+a² _n dla każdego n∊N. Udowodnić, że ciąg jest rozbieżny. Szanowni Państwo − zgłaszam brak pomysłu. Nie widzę szansy na metodę iteracyjną. Założyłem istnienie granicy: g = √1+g²/² g² = 1+g² Otrzymuję sprzeczność: 0=1 Cóż uczynić?

jc: Czyli Twoje założenie nie ma miejsca, a to właśnie należało wykazać.

GraniczęZCudem: Jak miło

jc: a_n+1²=a_n²+1 a_n² = a₀²+n a_n=√a₀²+n →∞