asd asd: Rozwiąż nierownóść pierwiastkową √3x+1 − √x−1 = 2

ABC: gdzie tu masz nierówność?

as: x=1 lub x=5

jc: Dwa rozwiązania można znaleźć podstawiając małe liczby naturalne: 1 i 5. Czy mamy coś więcej? Równanie prowadzi do równania kwadratowego, więc więcej nie znajdziemy. W przypadku √5x+1−√3x−5=2 bez rachunków nie da rady.

as: Do zad jc bez rachunków x=3 lub x=7

salamandra: √3x+1−√x−1 = 2 √3x+1 = 2 + √x+1 (podnosimy obie strony do kwadratu) 3x+1 = 4 + 4√x−1+x−1 3x+1 = 3+4√x−1+x −4√x−1 = 3+x−3x−1 −4√x−1 = 2−2x /−2) 2√x−1 = −1+x / ² 4(x−1) = (x−1)² 4x−4= x²−2x+1 0= x²−6x+5 x1= 1, x2=5

jc: Ojej, a myślałem, że to przypadkowe równanie Ale za to będę miał ładny przykład na sprawdzian.

salamandra: niech ma, bo mu żyłka pęknie

jc: Salamandra, na koniec dobrze sprawdzić, że otrzymane liczby spełniają oryginalne równanie (może tylko jedna lub żadna). Taki sposób nazywa się analizą starożytnych.

salamandra: A dlaczego miałyby nie spełniać? Czyli np. gdy jakiś wielomian stopnia załóżmy czwartego rozbijamy na jakieś równania kwadratowe, to też wypadałoby sprawdzić czy spełniają oryginalne równanie? Albo przykład takiego równania, gdzie by nie spełniło? Pytam, bo szczerze nigdy nie słyszałem o takiej analizie, sam jestem uczniem 4 klasy technikum

Pan Kalafior: Bo x = y to x² =y², ale niekoniecznie odwrotnie.

ABC: oho czyściciel zadziałał √2x²−1=x 2x²−1=x² x²=1 x=−1 lub x=1 ale x=−1 nie spełnia wyjściowego

Mila: Nie napisałeś zastrzeżeń, więc wtedy sprawdzamy.

salamandra: Aha, po prostu musiałbym napisać, że

	−1
x nie może być mniejszy od		oraz x nie może być mniejszy od 1, więc
	3

x nie może być mniejszy od 1. Podobnie jak w wyrażeniach wymiernych, gdzie wyznaczamy dziedzinę (żeby mianownik nie był zerem)?

Mila:

	1
3x+1≥0⇔x≥−
	3

i x−1≥0⇔x≥1 stąd x≥1

salamandra: No tak, w zasadzie to samo co powiedziałem, tylko ja założyłem że pierwiastek nie może być mniejszy od zera

jc: Zamiast zamiast: x jest rozwiązaniem A ⇔ x jest rozwiązaniem B ⇔ ... ⇔ x=a lub x=b lub x=c mamy x jest rozwiązaniem A ⇒ x jest rozwiązaniem B ⇒ ... ⇒ x =a lub x=b lub x=c lub x=d Sprawdzamy i np. d nie jest rozwiązaniem A. Tak często jest łatwiej, szczególnie gdy chcemy podnosić do kwadratu, gdy mamy pierwiastki i nie chcemy cały czas pamiętać o założeniach, ....

Mila: Zauważyłam, że salamandra robi postępy. Kilka ładnych rozwiązań widziałam W której jesteś klasie?

Adamm: 4 Milu, na górze jest napisane