Granica ciągu
Kreślnik: Obliczyć granicę:
| | √n2+√n+1+√n2−√n−1 | |
lim |
| |
| | √n+1−√n | |
Próbowałem dzielić licznik i mianownik przez
√n, jednak uzyskiwałem zero w mianowniku. Co
radzicie?
14 lis 21:44
Blee:
mnożyć licznik i mianownik przez sprzężenie licznika czyli przez:
√ n2 + √n+1 − √n2 − √n−1
i później znowu przez sprzężenie licznika (po redukcji) i Ci ładnie wyjdzie ... (no właśnie ...
co wyjdzie
)
14 lis 21:46
Kreślnik: Blee, mógłbyś rozpisać mianownik po pierwszym mnożeniu? W liczniku uzyskałem piękne √n+1 +
√n−2, jednak mianownik przedstawia się niewiarygodnie.
14 lis 21:58
Blee:
Mianownik:
(√n2 + √n+1 − √n2 − √n−1)(√n+1 − √n)
i teraz mnożysz licznik i mianownik (jednak) przez sprzężenie 'zerującej się części mianownika'
) czyli przez:
√n+1 + √n
14 lis 22:01
Kreślnik: Chyba nie widzę rozwiązania. Uzyskałem:
| n+1+√n2+n + √n2−1 + √n2−n | |
| |
| √n2+√n+1 − √n2+√n−1 | |
14 lis 22:10