Podzielność Kreślnik: Wykaż, że n³+5n podzielna przez 6 Indukcyjnie sprawdzam, że prawdziwe dla n=1 Gdy próbuję (n+1)³+5(n+1), uzyskuję niebyt satysfakcjonujący wynik. (n+1)³+5(n+1) = ... = 2n³ + (n³+5n) + 3n + 6 −−− zajmuję się 2n³ i 3 n, by wykazać podzielność przez 6 2n³ + 3n + 3n + 2n + 2n − 6n − n = 2(n³+5) − 6n −n Cóż uczynić z samotnym n? Inne sposoby?

Adamm: Z tw. Eulera n³ ≡ n (mod 6) więc n³+5n ≡ 6n ≡ 0 (mod 6)

Pytający: (n+1)³+5(n+1)=... Tylko jak Ci mogło tam wyjść 2n³? Wymnóż jeszcze raz.

Eta: L=n(n²+5)=n[(n²−1)+6] = (n−1)n(n+1)+6n = 6 t

jc:

	n+1 3
n3+5n = (n+1)n(n−1) + 6n = 6[		+ n]

Kreślnik: Pytający: wyszło 3n³, jednak rozdzieliłem, by skorzystać z założenia.

Kreślnik: Eta, chwalę błyskotliwą prostotę Twoich rozwiązań. Dziękuję wszystkim za zaangażowanie!

ABC: tutaj każdy ma 10 nicków można się w tym zagubić

Pytający: Kreślnik, 3n³ też nie powinno Ci wyjść.

ABC: Eta musisz opracować program naprawczy dla tego forum i oddzielić ziarno od plew

PW: Widzę, że zaiskrzyło...

Kreślnik: Istotnie, Pytający. Nie dostrzegam 3n³ również w swoich notatkach. Cieszę się, że przywróciłeś merytoryczny ton dyskusji. xD

ABC: Ja tam proponuję herbatkę z prądem

Kreślnik: Najbardziej rozbudowany wątek, który kiedykolwiek założyłem. Czuję, że przyczyniam się do rozwoju e−społeczności.

ABC: ja inne forum pożegnałem na 7 lat jak się wkurzyłem na moderatora... lecz w końcu wróciłem