Trygonometria Patryk: Witam, Mam pytanie dotyczące rozwiązywania równań trygonometrycznych w przedziale.

	pi		√3
Powiedzmy, że mam do obliczenia sin(x+		) =		w przedziale <0;2pi>
	3		2

I w tym przypadku nie zmieniam dziedziny, prawda? Przy określaniu rozwiązań tego równania dziedziną będzie <0;2pi>?

	√3
Natomiast gdyby był przypadek sin2x =		, wtedy dziedziną by było: <0; 4pi>, zgadza
	2

się? Zmieniamy dziedzinę wtedy gdy kąt mamy wyrażony jako iloczyn albo iloraz?

konrad: a dlaczego <0; 4pi> ? dziedziną jest x∊R

Patryk:

	√3
W poleceniu było żeby rozwiązać sin2x =		w przedziale <0; 2pi>, ale że jest 2x to
	2

dziedzina się poszerzy prawda?

Pytający: Znaczy masz znaleźć takie rozwiązania tego równania, że x∊<0, 2π>. I nie ma co przekombinowywać.

Patryk: No tak, ale w równaniu mam podwojony kąt czyli z <0; 2pi> zrobi się <0; 4pi>?

nieznajomy : nie, dziedzina zostaje taka sama podstawiasz wtedy pod 2x=t i rozwiązujesz to równanie dla t, potem pod t podstawiasz z powrotem 2x i dzielisz przez 2 a dziedzina ciągle pozostaje taka sama

Pytający: Nie rozumiem, co masz na myśli. Musisz rozwiązać równanie:

	√3
sin(2x)=		dla x∊<0, 2π>.
	2

Jeśli Ci tak wygodniej, to możesz sobie zrobić podstawienie t=2x i wtedy musisz rozwiązać równanie:

	√3
sin(t)=		dla t=2x∊<0, 4π>.
	2

	t
A wynik otrzymasz "cofając podstawienie", czyli x=		.
	2

Pytający: Znaczy skoro x∊<0, 2π>, to oczywiście 2x∊<0, 4π>, to się zgadza.

Patryk:

	pi
O to mi chodziło natomiast gdyby w tym przypadku zamiast 2x było x+		to dziedzina
	3

zostaje ta sama <0; 2pi>?

Pytający:

	π		π		7π
x∊<0, 2π> ⇒ (x+		)∊<		,		>
	3		3		3

Mila: Możesz rozwiązywać tak:

	π		√3
1) sin(x+		=		⇔
	3		2

	π		π		π		2π
x+		=		+2kπ lub x+		=		+2kπ
	3		3		3		3

	π
x=2kπ lub x=		+2kπ i x∊<0,2π>
	3

k=0

	π
x=0 lub x=
	3

k=1 x=2π

	π
x∊{0,		,2π}
	3

================ 2) W podobny sposób rozwiązujemy:

	√3
sin(2x)=
	2

	π		2π
2x=		+2kπ lub 2x=		+2kπ i x∊<0,2π>
	3		3

	π		π
x=		+kπ lub x=		+kπ
	6		3

k=0

	π		π
x=		lub x=
	6		3

k=1

	7π		4π
x=		lub x=
	6		3

k=2

	1
x=2		π∉<0,2π>
	6