Pokrycie, podpokrycie - pytanie o twierdzenie. kasia: Dobry wieczór. Mam takie twierdzenie: K⊂Rⁿ jest zwarty ⇔ gdy z każdego jego pokrycia otwartego można wybrać podpokrycie skończone. (tzn. że zbiór indeksów podpokrycia będzie skończony). Nie do końca potrafię to zrozumieć. Weźmy na przykład oś liczb R, mamy pokrycie: (−∞,∞), weźmy podpokrycie (−∞,0] i [0,∞), są to dwa zbiory, więc liczba indeksów jest skończona. A przecież to nie jest zbiór zwarty. Z góry dziękuję za pomoc.

ABC: po pierwsze te dwa zbiory nie są otwarte, po drugie ty nie rozumiesz niestety czym jest podpokrycie

kasia: Otwarte ma być pokrycie. (−∞,∞) jest przecież otwarte. Ale mimo to dziękuję za odpowiedź, muszę się douczyć

jc: (−∞,0) U (−∞,1) U (−∞,2) U ... = (−∞,∞)=R Ale żadna skończona liczba takich zbiorów nie da R.