ODWZOROWANIA bluee: Zbadać czy odwzorowanie f: R² ∍ (x,y)→(3x−2y,x+y)∊R² komutuje z odwzorowaniem g:R²→R² zdefiniowanym za pomocą wzoru a). g(x,y)=(x+4y,2x+5y) b). g(x,y)=(−7x+8y,−4x+y) Powinnam sprawdzić czy te wyrażenia są przemienne?

jc: Czy dwa różne złożenia funkcji (a jak ktoś woli, odwzorowań) są równe? Czy fog = gof? Inaczej, czy f(g(x,y))=g(f(x,y))?

bluee: Mam taką definicję: Niech X będzie zbiorem niepustym. O odwzorowaniach f,g:X→X mówi się, że komutują (albo, że są przemienne), jeśli f o g = g o f. Czyli aby sprawdzić czy dane odwzorowania komutują muszę sprawdzić, czy istnieje takie działanie o, że zajdzie równość f o g = g o f?

jc: To działanie to złożenie funkcji. Masz sprawdzić, czy f(g(x,y))=g(f(x,y))? Lewa strona f(g(x,y))=f(x+4y, 2x+5y) = ( 3(x+4y)−2(2x+5y), (x+4y)+(2x+5y) ) = (−x+2y, 3x+9y) Teraz oblicz prawą stronę i porównaj.