Wyznacz ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych Donar: Wyznacz ekstrema lokalne funkcji: a) f(x,y)= x³ −3x²y − y² + 10y b) f(x,y) = e^x(x+y²)

Adamm: To oblicz f_x i f_y.

Jerzy: f’_x i f’_y

Donar: a) f'_x= 3x² − 6xy f'_y= −3x² − 2y + 10 b) f'_x = e^x(x + y² + 1) f'_y = xy² + 2ye^x

Adamm: b) f'_y jest źle

Donar: f'_y= e^x * 2y

Adamm: ok teraz układ równań a) 3x²−6xy = 0 −3x²−2y+10 = 0 b) e^x(x+y²+1) = 0 e^x*2y = 0

Donar: b) e^x(x+y+1)= 0 e^x*2y = 0 e^x= 0 ⋁ x+y²+1 = 0 e^x>0 więc sprzeczność x=−1 y=0 P=(−1,0)

Donar: a) a) x²−2xy = 0 −3x²−2y+10 = 0 2y = 3x²−10

	3
y=		x2−5
	2

x²−3x³+10x = 0

	5
x1=0 lub x2=2 lub x3= −
	3

	5
y1= −5 lub y2= 1 lub y3= −
	6

	5		5
P1=(0,−5) P2=(2,1) P3=(−		,−		)
	3		6