Pytający:
1.
"SŁOWA" = "różne słowa otrzymane z przestawienia liter w słowie KOMBINATORYKA"
A // takie SŁOWA, że pewna sekwencja kolejnych liter tworzy słowo ROBOT lub MINA
R // takie SŁOWA, że pewna sekwencja kolejnych liter tworzy słowo ROBOT
M // takie SŁOWA, że pewna sekwencja kolejnych liter tworzy słowo MINA
Wtedy:
| | (13−5+1)! | | (13−4+1)! | | (13−5+1−4+1)! | |
|A| = |R∪M| = |R| + |M| − |R∩M| = |
| + |
| − |
| |
| | 2!*2! | | 2!*2! | | 2! | |
| | (13−5+1)! | |
Skąd |R| = |
| ? |
| | 2!*2! | |
ROBOT jest 5−literowy, KOMBINATORYKA 13−literowa, więc masz do rozmieszczenia 13−5+1 elementów
(z wszystkich 13 liter zabierasz 5 i tworzysz z nich 1 nowy element − ROBOT):
K, M, I, N, A, Y, K, A, ROBOT
Wśród tych 9 elementów K oraz A powtarzają się 2−krotnie, stąd mamy dzielenie przez (2!)
2.
|M|, |R∩M| − analogicznie.
2.
"SŁOWA" = "różne słowa otrzymane z przestawienia liter w słowie ROTATOR"
A // takie SŁOWA, że żadne dwie sąsiednie litery nie są takie same
W // wszystkie SŁOWA
R // takie SŁOWA, w których litery R ze sobą sąsiadują
O // takie SŁOWA, w których litery O ze sobą sąsiadują
T // takie SŁOWA, w których litery T ze sobą sąsiadują
Wtedy:
|A| = |W| − |R∪O∪T| = |W| − (|R|+|O|+|T|−(|R∩O|+|R∩T|+|O∩T|)+|R∩O∩T|)
Ponadto można zauważyć (bo litery R, O, T występują po tyle samo razy), że:
|R|=|O|=|T|
|R∩O|=|R∩T|=|O∩T|
Czyli:
|A| = |W| − 3|R| + 3|R∩O| − |R∩O∩T|
Pozostaje policzyć, analogicznie jak w zadaniu 1.
