Zbadaj czy relacja jest równoważnością 321321: ∀ xSy <=> 2x+3y/5 ^x,y∈C Mam sprawdzić czy ta relacja jest równoważnością, więc sprawdzam po kolei czy jest zwrotna, symetryczna i przechodnia. W przypadku zwrotności robie że 2x+3x=5k czyli że x=k i wychodzi, że jest zwrotna. Mam jednak problem z symetrycznością gdyż nie wiem czy moje uzasadnienie zostanie uznane za wystarczające Robię układ równań: 2x+3y=5k 2y+3x=5l Wyznaczam sobie y z drugiego równania czyli 2y=5l−3x Mnożę pierwsze równanie żebym mógł sobie ładnie podstawić czyli 4x+6y=10k Podstawiam 4x+3(5l−3x) = 10k <=> 4x+15l−9x = 10k <=> −5x+15l = 10k I teraz wyciągam sobie przed nawias i mam −5(x+3l) = 5*2k i nie wiem czy to jest wystarczające uzasadnienie czy powinienem robić to jakoś inaczej, byłbym wdzięczny gdyby ktoś mógł mi to wytłumaczyć.

ite: Czy ⋀_x,y∊Z xSy ⇔ 5|2x+3y ? Spójrz na definicję relacji symetrycznej. Dla każdej pary xSy z tego, że ona należy do relacji ma wynikać że również para ySx należy do relacji. I masz sprawdzić, czy tak jest. A Ty zakładasz, że ta druga para też należy.