Suma ciągu arytmetycznego Radio: Rozwiąż równanie −3−1+1+...x=4x Wiedząc że jego lewa strona jest sumą kolejnych ciągu arytmetycznego. Dane: a1=−3 an=x r=2 Problem jest w określeniu x'a w momencie kiedy n wyszło mi 4 (n=0 z oczywistych względów nie biore pod uwage)

Bleee: a₄ = 3.... Więc S₄ = 0 ≠ 4*3 = 12

Bleee: Co więcej.... Możesz wyznaczyć zależności pomiędzy n a x (nie patrząc na samo równanie a na sam

	x+1
ciąg) n =		+ 2
	2

Inka: a_n=x a_n= a₁+(n−1)*r x= −3+(n−1)*2 x= −3+2n₂ x= 2n−5

Radio: Dzięki wielkie. Zwłaszcza za ten wzór na n.

Radio: A no tak problemem było to że podstawiałem dane pod zły wzór na sumę

nieznajomy: a₁=−3 a_n=x r=2 Zatem: a_n=a₁+(n−1)r a_n=2n−5, n∊N₊ Lewa strona jest sumą kolejnych początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, więc:

	a1+an		−3+2n−5
Sn=		*n=		*n=n(n−4)
	2		2

Zatem: n(n−4)=4(2n−5), bo x=a_n, gdzie a_n=2n−5 n²−4n=8n−20 n²−12n+20=0 ∧ n∊N₊ (n−2)(n−10)=0 n=2∊N₊ v n=10∊N₊ n∊{2,10} stąd: x=2*2−5 v x=2*10−5 x=−1 v x=15 x∊{−1,15}