Oblicz współrzędne punktu D Czarniecki: W trapezie ABCD o podstawach AB i CD dane są wierzchołki A(−5,1), B(3,−3), C(3,1). Przekątna DB trapezu jest zawarta w prostej 3x+2y=3 Oblicz współrzędne punktu D, sinus kąta BAD, oraz promień okręgu opisanego na trójkącie ABD. Kompletnie nie mam pojęcia, jak wyznaczyć punkt D. Od czego zacząć?

Inka: Grunt to dobry zrobic rysunek Tak? Z niego juz widac zeby wyliczyc wpolrzedne punktu D to nalezy napisac rownanie prostej rownoleglej do prostej AB i przechodzacej przez punkt C

Inka: Punkt przeciecia sie tej prostej i prostej 3x+2y=3 to szukany punkt D

Czarniecki: Coś mi rachunkowo chyba nie wychodzi. Równanie prostej równoległej, to −1/2x+5/2, a D oznaczam jako (xd; −3/2xd+3/2). Robię coś źle?

Inka: B=(3,−3) A=(−5,1)

	−3−1		1
a=		= −
	3+5		2

========================= C=(3,1) rownanie prostej rownoleglej y=a(x−x₀)+Y₀

	1
y= −		(x−3)+1
	2

	1		5
y= −		x+
	2		2

====================== 3x+2y=3 2y=3−3x

	3		3
y=		−		x
	2		2

	1		5		3		3
−		x+		=		−		x (mnoze przez 2
	2		2		2		2

−x+5=−3−3x wylicz x podsatwa do ktoregos rownania prostej i wylicz y masz D −x

Inka: −x+5=3−3x oczywiscie ale to bys napewno wylapal

Czarniecki: Dzięki. Sam nie wiem czemu chciałem tam podstawiać punkt d, do równania

Mila: D wyznaczasz jako punkt przecięcia prostej CD i prostej BD. 1) prosta CD:

	1		5
y=−		x+
	2		2

prosta BD:

	3		3
y=−		x+
	2		2

2) Współrzędne punktu D:

	1		5		3		3
−		x+		=−		x+		/*2
	2		2		2		2

−x+5=−3x+3 2x=−2 x=−1

	3		3
y=−		*(−1)+		=0
	2		2

D=(−1,3)

Inka: Dobry wieczor Milu

Mila: Dobry wieczór