Monotoniczność i ekstrema Ina: Wyznacz przedziały monotoniczności i ekstrema (lokalne) funkcji y=√lncos(2πx)

Blee: Z czym KONKRETNIE masz problem?

Ina: Zaczynam od założenia: 1) lncos(2πx)>=0 lncos(2πx)>=ln1 cos(2πx)>=1 Czyli cos(2πx) ∊ (2kπ, k∊ Z) 2) cos(2πx)>0 (ale wiemy z 1, że ma być większy bądź równy 1, więc nie sprawdzam)

	1		1
f'(x)=		*		*(−sin(2πx)) *2π
	2*√lncos(2πx)		cos(2πx)

	−sin(2πx)*2π
f'(x)=
	2*√lncos(2πx)*cos(2πx)

Przyrównuje licznik do zera −sin(2πx)*2π=0 −sin(2πx)=0 sin(−2πx)=0

	−k
I tutaj nwm co zrobić. Bo mogę napisać, że x=		k∊Z, ale nie wiem jak z tego narysować
	2

wykres pochodnej i wyliczyć ekstrema. I nie wiem jak to rozwiązać, jakbym zero chciała zamienić na ln to musiałoby to wyglądać ln

Blee: Czyli cos(2πx) ∊ (2kπ, k∊ Z) <−−−− no chyba nie x ∊ Z

Ina: Myslalam, ze cos(2πx) ∊ [−1,1], bo zmieniamy x, a y pozostaje bez zmian. Dlatego cos możesz przyjmować tylko wartość 1, a to się dzieje co okres 2π /

Blee: czyli 2πx = 2kπ −> x = k ∊ Z

Ina: Aha no tak, to rozumiem. To teraz idąc dalej wyszło mi po przyrównanie pochodnej do zera, ze

	−k
x=		a to nie należy do dziedziny funkcji. Czyli funkcja nie ma ekstremum. Ale nwm jak z
	2

	−k
monotonicznoscia. Jedyny pomysł jaki mam to, ze f rosnąca dla x ∊ (0,		) a malejąca dla
	2

	−k
x∊(		,2π)
	2

Innaa: Poprawiam− funkcja nie jest monotoniczna− jej wykres to x∊Z a wartości są równe 0