trygonometria Gangster: zbadaj czy funckje f(x) = ^cos2x_1+sin2x i g(x)=tg(x+^π₄) są równe. Wiem ze funkcje sa rowne, tylko jak to wykazac?

Inka: To kiedy funkcje sa rowne ?

Inka: Wobec tego po co piszesz Wiem ze funkcje sa rowne skoro nie wiesz kiedy funkcje w ogole sa rowne Funkcje sa rowne kiedy maja te same dziedziny i dla kazdego x ∊D wartosci funkcji sa takie sane Te dwa warunki musza byc spelnione jednoczescie

	cos2x
f(x)=
	1+sin(2x)

D_f= sin(2x)≠−1 to x≠

	π
g(x)= tg(x+		)
	4

	π
cos(x+		)≠0 rozwiaz to
	4

janek191:

Gangster: Pisze to po to, zeby przekazac jak jest w odpowiedziach dziedzine pierwszej wiem jak wyznaczyc, nie wiem jak wyznaczyc dziedzine funkcji G i pozniej te funkcje przyrownac do siebie

Gangster: juz wszystko wiem, niewazne

Gangster: jednak nei bo z rozwiazania rowniania cos(x+^π₄) wychodzi dziedzina x rozny od ^π₄ +2kπ

Gangster: Dziedzina pierwszej funckji wychodzi mi R−{−^π₄ +kπ} i taka tez jest w odpowiedziach, jednak dziedzina drugiej mam ^π₄ +kπ i za cholere nie wiem czemu jest bez minusa, a przeciez to dwie inne dziedziny, w odp przy jednej i drugiej dziedzinie jest minus prosze oszybka pomoc

Inka:

	π		π
Pewnie dlatego ze zamiast cos x≠0 to x≠		+kπ wzieli to x≠−		+kπ
	2		2

tak mysle . Moze Pani Mila cos podpowie

Inka: nalezy tez sobie zadac pytanie czy

	π		π
R−{−		+kπ} i R−{		+kπ} to nie sa te same dziedziny?
	4		4

ja tego nie potrafie jeszcze roztrzygnac .Moze ktos inny . Dlaczego tak a nie inaczej

Inka: Milu mozesz ewentualnie wyjasnic? Przyda takze sie dla mnie

Jerzy: @Inka, dwa warunki: 1) sin2x ≠ −1 2) (x + π/4) ≠ (2k +1)*π/2

Inka: Dobry wieczor Jerzy

	π
I przy drugim warunku wyjdzie ze x≠		+kπ
	4

Wiec moje pytanie z 21 : 01 jest nadal aktualne

Inka: sin(2x)≠−1

	3
sin(2x)≠sin		π
	2

	3π
2x≠		+2kπ
	2

	3
x≠		π+kπ
	4

wiec wedlug mnie nie sa to rowne funkcje

Mila: 1)

	cos(2x)
f(x)=		ma sens dla
	1+sin(2x)

sin(2x)≠−1⇔

	3
2x≠		π+2kπ≠
	2

	3π
x≠		+kπ
	4

2)

	π
g(x)=tg(x+		) ma sens dla :
	4

	π
cos(x+		)≠0⇔
	4

	π		π
x+		≠		+kπ
	4		2

	π
x≠		+kπ
	4

Jeżeli w odpowiedzi masz, że funkcje równe , to sprawdź, czy dobrze przepisałeś zadanie, bo pomijając dziedziny 1) f(x) ≠g(x), bo np. :

	π
f(		)=2−√3
	6

	π
g(		)=2+√3
	6

	cos2x−sin2x
f(x)=
	1+2sinx*cos

	cos2x−sin2x
g(x)=
	1−2sinx*cosx

Inka: dziekuje