Znajdź najmniejszą i największą wartość funkcji mops: Znajdź najmniejszą i największą wartość funkcji

	1
y=
	√x2−3x+6

lola: wyznacz dziedzine na zasadzie mianownik >0 a następnie policz p, q jeśli się mieści w dziedzinie oraz f(skrajne punkty dziedziny)

Jolanta: x²−3x+6>0 x²−3x+6=0 Δ=b²−4ac=9−24=−16 nie ma miejsc zerowych jezeli Δ<0 brak miejsc zerowych a >0(x² czyli a=1) cały wykres leży nad osią OX ramiona paraboli w górę dla kazdego x x²−3x+6 >0 czyli nie mogę wyznaczyć skrajnych punktów

Mariusz:

	1
y=
	3   15   √(x− )2+   2   4

	2		2√15
Największa to		=
	√15		15

Najmniejsza ? Jeśli weźmiesz granicę przy x dążącym do nieskończoności to otrzymasz zero

Jolanta: Mariusz, mozesz napisać jak to zrobiłes ?

Adamm:

	1
jak f(x) jest rosnąca, to		jest malejąca
	√f(x)

wystarczy wierzchołek znaleźć, tak jak Mariusz to zrobił

Jolanta:

	3		15
wiem,ze wierzchołek ma współrzędne (		,		) ale jak obliczyć wartość największą
	2		4

Mariusz: Zapisałem trójmian kwadratowy w postaci kanonicznej

	3
(x−		)2 ≥0 ∀x∊R
	2

	3		15		15
(x−		)2+		≥
	2		4		4

	√15
zatem najmniejsza wartość mianownika to
	2

	2		2√15
co po odwróceniu daje największą wartość równą		=
	√15		15

Myślę że najmniejszej wartości nie można wskazać bo jeśli weźmiemy liczbę dodatnią bliską zera i mniejszą od tej największej wartości to zawsze możemy wziąć mniejszą liczbę dodatnią

Adamm: no jak f(x) sobie maleje a potem rośnie, to tak samo

1
	sobie najpierw rośnie, a potem maleje
√f(x)

przy czym ten punkt gdzie monotoniczność się zmienia, to właśnie nasze maksimum

Jolanta: Dziękuję

mops: dziekuje za odpowiedzi : )