Zadanie z ciągów marchewka: Mógłby ktoś wytłumaczyć krok po kroku :c Pokazać, że jeżeli ciąg a_n jest zbieżny, to posiada wyraz największy lub najmniejszy. Podać przykład ciągu, który nie ma tej własności.

jc:

	n
an=n(−1)n, bn=		(−1)n
	n+1

Żaden z tych ciągów nie posiada wyrazu największego ani najmniejszego. Jeśli ciąg jest zbieżny, to jest ograniczony. Zbiór wartości posiada kresy. Gdyby kres górny M nie należał do zbioru wartości, to znaleźlibyśmy podciąg ciągu a_n zbieżny do M. Podobnie by było gdyby kres dolny nie należał do zbioru wartości. Oczywiście w takim przypadku m<M. Jednak ciąg zbieżny nie może posiadać podciągów zbieżnych do równych granic.