kombinatoryka lola456: Witam, mam zadanie z kombinatoryki do rozwiązania. Na ile sposobów można ustawić w kole trzy małżeństwa tak, aby nikt nie stał obok swojego małżonka? Zastanawiam się czy użyć tutaj metody włączania i wyłączania ale nie wiem do końca jak to ugryźć. Proszę o pomoc

jc: Dla 3 małżeństw można zwyczajnie. Mamy 2 schematy: C B A A B C oraz (3 razy) B C A A B C Każdy schemat możemy wypełnić na 2³*3! sposobów. Razem 4*6*8. A jeśli liczy się kto koło kogo siedzi i po jakiej stronie siedzi, dzielimy wynik przez 6.

Blee: wszystkich ustawień masz 5! ustawień, że wszystkie trzy małżeństwa są obok siebie masz: 2⁴ ustawień, że dokładnie dwa małżeństwa są obok siebie masz: 2³ ustawień, że dokładnie jedno małżeństwo jest obok siebie masz: 3*2⁴

Blee: jc −−− a czemu przyjąłeś że masz punkt odniesienia I to nie są wszystkie schematy chociażby takiego nie masz

jc: Uwzględniłem. Litery mówią tylko, co z czym połączyć.

jc: Inaczej. Wszystkie ustawienia: 6! Pierwsza para obok siebie: 6*2*4! Pierwsza i druga: 6*3*4*2 Każda: 6*8*2 wynik/6 = 120 − 3*48+3*24−16=32 Tak czy owak 32.

Blee: Ponownie pytam −−− dlaczego zakładasz z góry że masz punkt odniesienia dla tego okręgu? Przecież jest to zadanie typu: 'przy okrągłym stole siadają ludzie' Gdyby to była kwestia policzenia prawdopodobieństwa, to wsio ryba ... ale tutaj sprawa inaczej wygląda. Tak więc − nie powinno się mówić o tym, że wszystkich ustawień jest 6!

jc: Na koniec dzielę przez 6.

lola456: A wiecie jak zrobić to samo tylko korzystając z zasady włączania i wyłączania?

jc: o 23:42 zastosowałem zasadę włączania wyłączania. Szukasz |Ω−AUBUC|, gdzie A − pierwsza para siedzi koło siebie, B − druga para siedzi koło siebie, C − trzecia para siedzi koło siebie. Ω to wszystkie możliwości. Łatwiej myśleć, że miejsca są ponumerowane, a na koniec wynik podzielić przez 6. |Ω|=6!, |A|=|B|=|C| = 6*2*4!, |AB|=|BC|=|AC|= ..., |ABC| = ...

lola456: Dziękuję bardzo za odpowiedź

lola456: Jeszcze raz wrócę do tego zadania, bo już nie wiem która metoda jest poprawna czy ta z 5! czy ta z 6!?

jc: To zależy jakie sytuacje utożsamiasz. Możesz myśleć, że masz ponumerowane miejsca. Możesz myśleć, że cykliczne przesunięcie nic nie zmienia, a możesz też myśleć, że symetryczne ustawienie jest tym samym, co oryginalne. Ja bym zaczął o 6! i ewentualnie podzielił wynik przez 6 lub nawet 12.