Liczby Zespolone Studencik: Prosze o szybko pomoc. Dostalem takie rownianie na studiach. (a+bi)² = 4(a−bi) Moglby mi ktos to wytlumaczyc?

Adamm: Ta forma tylko przeszkadza. z² = 4z^* niech z = re^iα, wtedy r²e^2iα = 4re^−iα r² = 4r, 2α = −α+2kπ

	2kπ
r = 0 lub r = 4 oraz α =
	3

Mila: II sposób a²+2abi−b²=4a−4bi (a²−b²)+2abi=4a−4bi a²−b²=4a 2ab=−4b 2ab+4b=0⇔2b(a+2)=0 b=0 lub a=−2 1) b=0 a²=4a a²−4a=0 a=0 lub a=4 z=(0,0) lub z=(4,0) lub 2) a=−2 (−2)²−b²=4*(−2) b=2√3 lub b=−2√3 z=−2+2√3i lub z=−2−2√3i ===================

jc: z²=4z^* |z|²=4|z|, |z|=0, czyli z=0 lub |z|=4. z³=4|z|²=4³ (obie strony pomnożyłem przez z) z=4 lub z=2(−1+i√3) lub z=2(−1−i√3) Razem 4 rozwiązania.