caaaałkiiii Edek: ZNOWU CAŁKI Mam problem z taką całką:

	dx
∫
	x+√x2−x+1

ja tak to zrobiłem :

	dx		x−√x2−x+1
∫		= ∫		dx =
	x+√x2−x+1		x2−x2+x−1

	x−√x2−x+1		x		√x2−x+1
= ∫		dx = ∫		dx − ∫		dx =
	x−1		x−1		x−1

	x−1+1		√(x−1)2+x
= ∫		dx − ∫		dx =
	x−1		x−1

	dx		√(x−1)2+x
= ∫dx + ∫		− ∫		dx =
	x−1		x−1

t=x−1, dx=dt, x=t+1

	√t2+t+1
= x +ln|x−1| − ∫		dt =
	t

... i właśnie tutaj się zacinam proszę o pomoc mam jeszcze jedno pytanie, jakim sposobem rozwiązuje się całki typu: ∫x²√9−x² czy ∫√36−x²

AS:

	a2 − x2
J = ∫√a2 − x2dx = ∫		dx =
	√a2 − x2

	a2dx		x2dx
∫		− ∫		= J1 − J2
	√a2 − x2		√a2 − x2

	dx
J1 = a2∫
	√a2 − x2

Podstawienie: x = a*t dx = a*dt

	adt		x
J1 = a2∫		= a2arcsin(t) = a2*arcsin
	a*√1 − t2		|a|

	x*x*dx
J2 = ∫
	√a2 − x2

Całkowanie przez części

	xdx
u = x dv =
	√a2 − x2

du = dx v = −√a² − x² J2 = u*v − ∫vdu = −x*√a² − x² + ∫√a² − x²dx J2 = −x*√a² − x² + J Wstawiam do pierwszej całki J = J1 − J2

	x
J = a2*arcsin		+ x*√a2 − x2 − J
	|a|

	x
2*J = a2*arcsin		+ x*√a2 − x2
	|a|

	1		x		1
J =		a2*arcsin		+		x*√a2 − x2 + C
	2		|a|		2

tim: AS. Powiedz, że będziesz trochę!

AS: Tim − przyznam że nie zrozumiałem Twojej uwagi.

tim: To nie uwaga, tylko pytanie . Miałeś powiedzieć, że nie schodzisz z forum . Bo ruch, a ja samotnie.

AS: Tim − nadal nie wiem o czym piszesz. nie przyznaję się do jakiejkolwiek wypowiedzi.

AS: √9 − x² J = ∫x²√9 − x²dx = ∫x*x√9 − x²dx Całkowanie przez części u = x dv = x√9 − x²

	−1
du = dx v =		√(9 − x2)3
	3

	−1		1		−1		1
J =		x√(9 − x2)3 +		∫√(9 − x2)3dx =		x√(9 − x2)3 +		J1
	3		3		3		3

J1 = ∫(9 − x²)√9 − x²dx = 9∫√9 − x²dx − ∫x²√9 − x²dx J1 = 9∫√9 − x²dx − J

	−1		1
J =		x√(9 − x2)3 +		(9∫√9 − x2dx − J)
	3		3

	−1		1
J =		x√(9 − x2)3 + 3∫√9 − x2dx −		J
	3		3

4		−1
	J =		x√(9 − x2)3 + 3∫√9 − x2dx
3		3

	−1		9
J =		x√9 − x2 +		∫√9 − x2dx + C
	4		4

∫√9 − x² dx wyliczysz według poprzedniej całki

Edek: dzięki AS

AS: Ok. − myślałem że się nie doczekam.Powodzenia.