Wykonaj działanie Aneta: Jak to rozwiązać, polecenie wykonaj działanie 2, (4) + 0,(7)

Adamm:

	4		7		2
2,(4)+0,(7) = 2+		+		= 3+		= 3,(2)
	9		9		9

Jerzy: x = 2,(4) x = 2,4444444... 10x = 24,44444...... Odejmujemy stronami: 10 x − 9x = x 24,444444.... − 2,444444..... = 22 9x = 22

	22
x =
	9

x = 0.(7) x = 0,7777777.... 10x = 7,777777... 9x = 7

	7
x =
	9

Mariusz: Adamm:

	4
Nie napisałeś skąd wiesz że 0.(4)=
	9

a można to wziąć z sumy nieskończonego ciągu geometrycznego

Blee: Mariusz −−− można tylko po co? Metoda którą dokładnie zaprezentował Jerzy jest pokazywana w pierwszych latach nauczania w podstawówce, więc po co (niepotrzebnie) utrudniać?

Mariusz: Ja miałem pokazywany sposób z sumą ciągu geometrycznego i dla mnie jest on całkiem wygodny

	4		4		4
2+		+		+		+...=
	10		100		1000

	4   10
2+		=
	1   1−   10

	4   10
2+		=
	9   10

	4
2+
	9

7		7		7
	+		+		+...
10		100		1000

7   10
	=
1   1−   10

7   10
	=
9   10

7
9

"Metoda którą dokładnie zaprezentował Jerzy jest pokazywana w pierwszych latach nauczania w podstawówce, więc po co (niepotrzebnie) utrudniać?" Kolejny "znawca" programów nauczania Z wpisu Jerzego nie wynika przez co należy mnożyć

Mariusz: Przeglądałem książkę do piątej klasy i dopiero tam mieli zamianę odwrotną tj ułamka zwykłego na dziesiętny którą to zamianę można zrealizować przez dzielenie pisemne Zamiana ułamka dziesiętnego pojawiła się po wprowadzeniu ciągu geometrycznego

Adamm: ok. Twierdzenie.

	k1k2...kn
0,(k1k2k3...kn) =
	99...9

gdzie dziewiątek jest n, i chodzi nam o zapis dziesiętny a nie iloczyn. Dowód. 0,(k₁k₂k₃...k_n) = (k₁*10⁻¹+k₂*10⁻²+...+k_n*10⁻ⁿ)+ +10⁻ⁿ(k₁*10⁻¹+k₂*10⁻²+...+k_n*10⁻ⁿ)+... =

	1
= (k1*10−1+k2*10−2+...+kn*10−n)*		=
	1−10−n

	k1*10n−1+...+kn
=		.
	10n−1

	44
teraz można różnorakie okresy zapisywać: 0,(44) =		itd.
	99

ABC: w/g pana Roberta Hajłasza pojawiają się tutaj pewne subtelne problemy https://zapodaj.net/9663f9dd22b3c.jpg.html przepraszam za niską jakość zdjęcia ale chyba da się zrozumieć

Adamm: no tak, korzystam ze znanych twierdzeń z teorii szeregów których nie komentuję Nie komentuję zbieżności, tego że wyrazy można łączyć w segmenty. Zbieżność dla kogokolwiek po prostej analizie jest oczywista − − szereg jest o wyrazach nieujemnych i ograniczony. To że można łączyć w segmenty − to jest po prostu twierdzenie o zbieżności podciągu ciągu zbieżnego. Suma szeregu geometrycznego też jest znana.

V: A co na to Aneta pewnie już uciekła przestraszona tą "naukową" dysputa

Adamm: No nie wiem. Ale prześmiewcze komentarze świadczą o komentującym. I wcale nie świadczą dobrze.

ABC: uczniom tego wszystkiego nie musimy mówić (przeciętnym, bardzo zdolnym można spróbować) , ale ważne żeby nauczyciel stał o stopień wyżej