Kresy zbioru Czytodobrze: Znajdź kres zbioru: Czy poprawnie rozwiązuję? Mam problem z infimum A = { ¹_k+¹_n−¹_kn } k,n ∊N supA = 1 ^k+n−1_kn≤1 ^k+n−1_kn≥1−ε ε>0 k+n−1≥(1−ε)kn Dla ustalonego n=1 k≥(1−ε)k 0≥k−εk−k 0≥−εk Prawdziwe infA = 0 ^k+n−1_kn≥0 ^k+n−1_kn≤ε k+n−1≤εkn Dla ustalonego n = 1 k≤εk k(1−ε)≤0 k∊N, dlatego sprzeczność. Gdzie popełniam błąd?

Adamm: a+b−ab = −(1−a)(1−b)+1 a = 1/n, b = 1/k skąd a+b−ab ≤ 1 weź n = k = 1, to a+b−ab = 1 więc sup(A) = max(A) = 1

Adamm: 1≥a, b>0 więc 1> 1−a, 1−b ≥0 1>(1−a)(1−b)≥0 skąd 0<a+b−ab ≤ 1 jeśli n, k→∞ to a+b−ab→0, więc inf(A) = 0