matematykaszkolna.pl
Jak wyznaczyć pierwiastki zespolone wielomianu? mkmn: Jak wyznaczyć pierwiastki wielomianu, kiedy nie ma on pierwiastków całkowitych, ani wymiernych? W(x)= 2x3−2x2+12x−3
7 lis 23:37
Blee: a na jakim 'poziomie nauczania' ma być ta metoda ?
8 lis 00:18
mkmn: Na poziomie studiów. Dotychczas mogłem policzyć wyznacznik wielomianu i jakoś to szło, a teraz mnie mogę tego rozłożyć.
8 lis 00:37
Mariusz: Przecież napisał że chce pierwiastki zespolone 2 −2 12 −3 1/3 2 −4/3 104/9 23/27 1/3 2 −2/3 34/3 1/3 2 0 1/3 2
 1 34 1 
2(x−
)3+
(x−
)+23/27=0
 3 3 3 
 1 17 1 
(x−
)3+
(x−
)+23/54=0
 3 3 3 
Zakładasz że pierwiastek jest sumą dwóch składników
 17 
y3+
y+23/54=0
 3 
y = u+v y3 = u3+3u2v+3uv2+v3 y3=3uv(u+v)+u3+v3 y3−3uvy−(u3+v3)=0
 23 
u3+v3=−
 54 
 17 
uv=−
 9 
 23 
u3+v3=−
 54 
 4913 
u3v3=−
 729 
 23 4913 
t2+
t−
=0
 54 729 
 23 529 4913*16 
(t+
)2−
−
=0
 108 11664 729*16 
 23 79137 
(t+
)2−
=0
 108 11664 
 23−9√977 23+9√977 
(t+
)(t+
)=0
 108 108 
 −46+18√977 −46−18√977 
(t−
)(t−
)=0
 216 216 
 1 
y=
(3√−46+18√977+3√−46−18√977)
 6 
 1 1 
x−
=
(3√−46+18√977+3√−46−18√977)
 3 6 
 1 
x1=
(2+3√−46+18√977+3√−46−18√977)
 6 
Jeśli chodzi o pozostałe pierwiastki to albo dzielisz wielomian 2x3 − 2x2 + 12x − 3 przez dwumian x− x1 albo korzystając z pierwiastków trzeciego stopnia z jedynki e2kπi gdzie k ∊ ℤ3
 1 1 
oraz znalezionych u1=
3√−46+18√977 , v1=
3√−46−18√977
 6 6 
szukasz pozostałych par (u,v) spełniających następujący układ równań
 23 
u3+v3=−
 54 
 17 
uv=−
 9 
8 lis 01:17
6latek: W literaturze jest duzo na ten temat .
8 lis 11:01
V: kryminalnej emotka
8 lis 11:11