Policz granicę ciągu Czytodobrze: Policz granicę:

	2n*n!
an =
	nn

Podpowiedź: połącz k−ty czynnik silni z (n−k)−tym Rozwiązanie:

2n*n!
	= (2n)n)*n!
nn

Dla n>2: (²_n)ⁿ → 0 czego dowodzi skrócona indukcja: 2ⁿ<nⁿ 2ⁿ<nⁿ/*n 2ⁿ*n<nⁿ⁺¹<(n+1)ⁿ⁺¹ Co szybciej zbiega? (²_n)ⁿ czy n! ? Podejrzewam, że nⁿ>n!, dlatego (²_n)ⁿ przeważa

	2n*n!
w ilorazie, co oznacza, że lim		= 0
	nn

Czy poprawnie rozwiązuję?

jc: To chyba trochę subtelniejsza sprawa. a_n+1/a_n = 2/(1+1/n)ⁿ →2/e < 1 Dlatego a_n→0 Szacowanie wg wskazówki daje a_n ≤ 1, to trochę za mało, chyba że źle wykorzystałem wskazówkę.

Czytodobrze: Czy widzicie dodatkowy pomysł na wskazówkę? Czy moje wcześniejsze rozwiązanie jest poprawne?

Czytodobrze: Proszę o wskazówki.