Pierwiastek z zespolone Zadanka: Obliczyć pierwiastek kwadratowy z= −16 −30i √−16−30i=x+yi −16+30i=x²+2xyi+y² I z tego dalej mi wychodzi,że rownanie nie ma rozwiązania , dobrze ?

Adamm: No, to pokazałeś że Podstawowe Twierdzenie Algebry jest fałszywe. Tacy jak Gauss czy inni to widocznie się mylili.

Adamm: −16+30i = x²−y²+2xyi

Mila: √−16−30i=x+iy, gdzie x,y∊R (x+iy)²=−16−30 i x²+2xyi+y²i²=−16−30 i x²−y²+2xyi=−16−30 i x²−y²=−16 2xy=−30 xy=−15

	−15
y=
	x

	225
x2−		=−16
	x2

x⁴+16x²−225=0 Δ=256+4*225=1156

	−16−34		−16+34
x2=		<0 lub x2=		=9
	2		2

x=3 lub x=−3 dokończ i sprawdź

PW: Można po prostu zgadnąć, że − 16 − 30 i = (3 − 5i)² (wzór skróconego mnożenia), a więc pierwiastek liczby (− 16 − 30 i) tworzą liczby u, dla których u² = (3 − 5 i)², to znaczy u₁ = 3 − 5 i oraz u₂ = − 3 + 5 i.

Mila: Można było Wybrałam celowo kontynuację rozwiązania, wiesz dlaczego

Mila: To i tak nie ma znaczenia, bo autor nie zjawił się, aby odkryć błąd.