Rozwiązanie z ciągów do wytłumaczenia Registerr: Mam zadanie z ciągów: Założmy, że dla każdego k należącego do liczb naturalnych, gdzie k ≠ {0, 1} ciąg (a_nk)_n jest zbieżny. Czy stąd wynika, że ciąg (a_n)_n jest zbieżny? Mam zapisane rozwiązanie, jednak nie wiem o co w nim chodzi. a_n = 1 gdy n jest liczbą pierwszą 0, gdy n jest liczbą złożoną a_kn = 0 dla n ≥ 2 a_n = 1 dla liczb pierwszych więc lim(a_kn) = 0 Ale ponieważ liczb pierwszych jest nieskończenie wiele, dla każdego n istnieje m,n > N takie, że a_n = 1, a_n = 0. Zatem ciąg (a_n)_n nie jest zbieżny. Zaznaczam, że mogłam coś źle przepisać.

Adamm: n_k jest w tym kontekście czym?

Adamm: Chyba chodzi o coś takiego: Dla każdego k ≠ 0, 1 ciąg (a_nk)_n jest zbieżny. Czy (a_n)_n jest zbieżny ?

Adamm: rozumiem że ten ciąg się zaczyna od n = 2 (no bo jak inaczej) Z definicji mamy a_kn = 0 dla n≥2, bo k≥2, więc nk jest złożone, no więc a_kn→0 dla każdego k≥2, gdzie n→∞ Ale jeśli wziąć podciąg liczb naturalnych złożony z kolejnych liczb pierwszych p_n (to jest podciąg bo liczb pierwszych jest nieskończenie wiele; 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...), to a_pn = 1 → 1 gdy n→∞