Elementarna nierówność Rothko: Pokazać, że dla dodatnich liczb rzeczywistych a,b,c zachodzi nierówność: ²_b+c + ²_a+c + ²_a+b ≥ ⁹_a+b+c Doszedłem do tego, że ¹_a + ¹_b + ¹_c ≥ ²_b+c + ²_a+c + ²_a+b Ponadto ¹_a + ¹_b + ¹_c ≥ ⁹_a+b+c korzystając z nierówności między średnią arytmetyczną i harmoniczną no ale wiele to nie wnosi xD

jc: (x+y+z)(1/x+1/y+1/z) ≥ 9 Podstaw: x=b+c, y=c+a, z=a+b.

xyz: Przeksztalcajac nierownosc rownowaznie:

	1		1		1		9
2(		+		+		) ≥		/*(a+b+c)
	b+c		a+c		a+b		a+b+c

	1		1		1
2(a+b+c) (		+		+		) ≥ 9
	b+c		a+c		a+b

Wymnazam wszystko...:

	1		1		1
(a+b + a+c + b+c) (		+		+		) ≥ 9
	b+c		a+c		a+b

hmm

Rothko: dzięki dzięki, trochę mi wstyd