granica ciągu - duża potęga tyler durden: Jak zabrać się za liczenie takiej granicy? lim a_n

	n2019
n dąży do nieskończoności, a an =
	4n

Adamm: ⁿ√a_n→1/4, więc z tw. Cauchy'ego a_n→0

Saizou : albo z tw. d'Almebrta

an+1		(n+1)2019   4n+1
	=		=
an		n2019   4n

(n+1)2019		4n
	*		=
4*4n		n2019

1		n+1
	*(		)2019=
4		n

1		1		1
	*(1+		)2019→		gdy n→∞
4		n		4

1
	<1, zatem an → 0
4

Adamm: Albo tak. Mamy z tw. Stolza

	n2019		2019n2018+o(n2018)
lim		= lim		= ...
	4n		3*4n

	2019!+o(1)
= lim		= 0
	32019*4n

xyz: jakkolwiek duza potega przy n by nie byla (n^{jakas duza potega}) to wielomian rosnie znacznie wolniej niz funkcja wykladnicza postaci aⁿ (dla a>1 w naszym wypadku) takze dla odpowiednio duzych n to wartosc funkcji wykladniczej bedzie zawsze wieksza a u nas n−>∞ wiec wynik to bedzie 0