prawdopodobieństwo całkowite LUKI332: W urnie jest 6 kul białych i 10 czarnych. Wybieramy losowo jedną kulę z urny, oglądamy ją, wkładamy z powrotem, a następnie dodajemy do urny 5 kul w kolorze kuli wylosowanej. Następnie losujemy dwie kule. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wylosowane kule będą różnych kolorów. Proszę z rozpisaniem A , B1 , B2

xyz: 2 sposoby na rozwiazanie tego 1) drzewko 2) symbol newtona Rozwiaze symbolem newtona bo nie chce mi sie rysowac. 1^o Przypadek pierwszy−wylosowalismy kule biala:

	6 1		6
− Prawdopodobienstwo wylosowania kuli bialej:		=
	16 1		16

− Wtedy wkladamy ja z powrotem i dokladamy dodatkowo 5 kul bialych, zatem w urnie teraz mamy 11 bialych, 10 czarnych, razem 21. − Losujemy 2 kule, prawdopodobienstwo wylosowania 2 roznokolorowych kul:

	11 1   10 1   *		11 * 10		11*10
		=		=		=
	21 2		21!   2!*19!		20*21   2

	11*10		11
=		=
	10*21		21

	6		11
Zatem Prawdopodobienstwo sytuacji 1o:		*
	16		21

2^o Przypadek drugi−wylosowalismy kule czarna:

	10 1		10
− Prawdopodobienstwo wylosowania kuli czarnej:		=
	16 1		16

− Wtedy wkladamy ja z powrotem i dokladamy dodatkowo 5 kul czarnych, zatem w urnie teraz mamy 6 bialych, 15 czarnych, razem 21. − Losujemy 2 kule, prawdopodobienstwo wylosowania 2 roznokolorowych kul:

	6 1   15 1   *		6 * 15		6*15
		=		=		=
	21 2		21!   2!*19!		20*21   2

	6*15		6*3		3*3		3
=		=		=		=
	10*21		2*21		21		7

	10		3
Zatem Prawdopodobienstwo sytuacji 2o:		*
	16		7

Wynik to suma obu warunkow czyli suma 1^o i 2^o

6		11		10		3
	*		+		*
16		21		16		7

Poprzez B1 mozesz nazwac sytuacje wylosowania (tej pierwszej kuli) jako bialej a przez B2 jako czarnej A − prawdopodobieństwo tego, że wylosowane kule będą różnych kolorów (to jest wynikowe zdarzenie)

	6		11		10		3
Zatem P(A) =		*		+		*		= ... (poskracaj)
	16		21		16		7

LUKI332: Dziękuję!