granica funkcji
olcia: Oblicz granicę:
lim→
∞
| | (n−1)!n | | log10n | |
Czy mogę zapisać to jako |
| = lim (n−1)! |
| . i czy ta granica |
| | nn | | log10nn | |
to 0? jest jakiś inny sposób?
6 lis 10:15
ICSP: | | an + 1 | |
Jeżeli lim | |
| | < 1 to lim an = 0 |
| | an | |
Ewentualnie wzór Stirlinga
6 lis 10:27
ite: | | n! | | 1*2*3*...*(n−1)*n | |
ICSP A można zauważyć, że |
| = |
| ? |
| | nn | | n*n*n*...*n | |
Czy to nie wystarczy?
6 lis 10:32
olcia: Czyli ostatecznie wychodzi (nn+1)n . czyli 0
6 lis 10:34
ICSP: Zauważyć można tylko co Ci to daje?
| | n | |
( |
| )n → e−1 < 1 ⇒ an → 0 |
| | n + 1 | |
6 lis 10:39
olcia: Dziękuję
6 lis 10:41
ite: OK, też dziękuję.
6 lis 10:51
jc: ite, jednak dobrze byłoby napisać, że n!/n2 ≤ 1/n, co od razu widać z Twojego rozpisania.
6 lis 11:03
ite: I to by wystarczyło do obliczenia granicy?
6 lis 11:21
jc: Twierdzenie o 3 ciągach. 0<n!/nn ≤ 1/n.
6 lis 11:38
ite: Rozumiem, dziękuję.
6 lis 11:57