rownanie wykladnicze Tomek: 4^{1+5+9+...+(4x−3)}=64^1035/5 Wyznacz najmniejsze możliwe n spelniajace to rownanie. Takie mam polecenie troche nie sprecyzowane ale domyślam się, że chodzi o ciąg arytmetyczny w potędze czwórki. Lecz nie mam pojecia jak do tego podejść (1+(4x−3))/2 * n = 3105/5 czy poprostu zrobic wykres n od x i odczytać najmniejsze naturalne n?

Adamm: zauważ, że nie napisałeś co to jest n

xyz: 64 = 4³ oraz 1035/5 = 207 4^{1+5+9+....+(4x−3)} = (4³)²⁰⁷ 4^{1+5+9+....+(4x−3)} = 4⁶²¹ 1 + 5 + 9 + ... + (4x−3) = 621 znajdzmy ile jest wyrazow tego ciagu (czyli 'n') ze wzoru na n−ty wyraz: a_n = a₁ + (n−1) * r czyli 4x−3 = 1 + (n−1) * 4 4x−3 = 1 + 4n − 4 4x −3 = 4n − 3 4x = 4n n = x zatem jest "x" elementow tego ciagu Zatem suma:

	1 + (4x−3)		4x − 2		2(2x−1)
Sn =		* x =		* x =		* x = (2x−1)*x = 2x2 − x
	2		2		2

Czyli: 2x² − x = 621 2x² − x − 621 = 0 delta... x₁ = ... x₂ = ...

5-latek: √Δ≈70,49 x₁≈17,87 x₂≈−17,37 czyli x musi byc dodatni wiec najmniejszy to 17