Ciała Nadine: Niech A oznacza zbiór wielomianów stopnia co najwyżej drugiego o współczynnikach z ciała Z2. Ile elementów ma ten zbiór? Moim zdaniem 4 ale nie wiem czy to jest dobrze?

Adamm: Ok. Twoim zdaniem cztery, dlaczego?

Nadine: Bo ciało Z2 czyli tabelka dwa na dwa

Adamm: o potrafiłabyś wypisać jakiś element zbioru A?

Nadine: W sumie jak tak o tym myślę to jest x², x , różne stałe.

Nadine: Chyba, że to byłoby raczej x²,x²+1,x²+x,x²+x+1,x,x+1,1

Adamm: A = { ax²+bx+c : a, b, c∊Z₂ } Ilość elementów w zbiorze A jest taka sama, jak ilość trójek (a, b, c) gdzie a, b, c∊Z₂. To prosta kombinatoryka.

Adamm: No bo dwa wielomiany są równe tylko wtedy gdy mają te same współczynniki, więc dla każdej trójki (a, b, c) gdzie a, b, c∊Z₂, dostajemy inny wielomian ax²+bx+c

Nadine: Czyli wychodzi 7 elementów

Adamm: Nie, jest ich 8 = 2³

Adamm: a możesz wybrać na 2 sposoby b możesz wybrać na 2 sposoby c możesz wybrać na 2 sposoby czyli ax²+bx²+c możesz wybrać na 2*2*2 = 8 sposobów

Nadine: Nie rozumiem chyba twojego wytłumaczenia

Nadine: Poprzedniego nie zauważyłam tego już czytam

Nadine: Czyli gdyby wspólczynnikami możliwymi były {0,1} to czego by mi brakowało w podanym przeze mnie wcześniej przykładzie

Nadine: x²,x²+1,x²+x,x²+x+1 x,x+1 1

Adamm: x², x²+1, x²+x, x²+x+1, x, x+1, 1 brakuje tutaj 0

Nadine: OK faktycznie nie zauważyłam

Nadine: Tymczasowo, dziękuję bardzo za pomoc idę się mierzyć z dalszą częścią zadania