Kwadratowa Cy-57MAKS: Dla jakich liczb m i p parabole bedace wykresami trojmianow x²+(m+2)x+m i (−m−2)x²+mx+m+p przechodza przez te same dwa rozne punkty na osi odcietych ukladu wspolrzednych Podac wszystkie pary liczb m i p i w kazdym z tych przypadkow podac odleglosc wierzcholkow paraboli

ICSP: Czyli muszą mieć takie same pierwiastki. Skoro mają takie same pierwiastki to suma pierwiastków pierwszego równania jest równa sumie pierwiastków z drugiego równania (iloczyn tak samo). Na podstawie wzorów Viete'a już możesz zapisać dwa równania. Ponadto należy również uwzględnić, że pierwiastki muszą istnieć.

Cy-57MAKS: Skoro przechodza przez te same dwa rozne punkty na osi OX to musza miec te same rozwiazania Teraz nie wiem czy liczyc delty z 1 i drugiego rownania Wyznaczyc rozwiazania 1 i drugiego rownania Porownac te rozwiazania ? czy porownac od razu te trojmiany policzyc delte wyznaczyc x₁ i x₂

ICSP: Zacznij od ustalenia kiedy równania mają takie same pierwiastki. Potem wiesz, że jeżeli x₁ , x₂ są rozwiązaniami pierwszego równania to są również rozwiązaniami drugiego równania. Co oznacza, że z jednej strony mamy x₁ + x₂ = −(m + 2) a z drugiej strony mamy

	m
x1 + x2 =
	m + 2

Podobnie dla iloczynu.

ICSP: Poprawiam pierwszą linijkę i trochę precyzuję: Zacznij od ustalenia kiedy równania x² + (m+2)x + m = 0 (−m − 2)x² + mx + m + p w ogóle mają pierwiastki.

Cy-57MAKS: czyli z tego co napisales rownania wygladalyby tak

	−(m+2)		−m
1)		=
	1		−m−2

	m+p
2) m=
	−m−2

A jak uwzglednic ze pierwiastki musza istniec ? Liczyc obie delty ?

ICSP: Metoda jest dowolna. Jak nie znasz innych poza deltą to licz deltę ( w tym przypadku dwie delty)

Cy-57MAKS: dziekuje za pomoc

Mila: y₁=x²+(m+2)x+m i y₂= (−m−2)x²+mx+m+p , m≠−2 1) Δ1=(m+2)²−4m>0⇔Δ1=m²+4>0 dla m∊R i Δ2=5m²+8m+4pm+8p>0 na razie zostawiamy 2)

	m
x1+x2=−(m+2)=		i m≠−2
	m+2

i

	m+p
x1*x2=m=
	−m−2

3) (m+2)²=−m⇔ m₁=−4 lub m₂=−1

	−4+p
Dla m1=−4 mamy: −4=		⇔p1=−4
	4−2

Lub Dla m₂=−1 Mamy: p₂=2 4) sprawdzaj czy Δ2>0 dla tych wartości parametrów i dokończ

Cy-57MAKS: Pierwsza delta wyszla mi Δ= m²+4 >0 wiec m∊R Z drugiego rownania wyszla mi Δ= 5m²+4mp+8m+8p Teraz to ma byc >0 jak mam policzyc? 5m²+4m(p+2)+8p>0 Δ= (4p+8)²−160p>0 Δ= 16p²+64p+64−160p>0 Δ= 16p²−96p+64>0 teraz delte liczyc ze wzgledu na p?

Cy-57MAKS: dzieki Mila .

Cy-57MAKS: Bylo troche liczenia i wyszlo .

Mila: Jakie liczenie? Masz obliczone m i p. m=−4 i p=−4 Δ₂=5*(−4)²+4*(−4)*(−4)+8*(−4)+8*(−4)=80>0 Teraz wzory funkcji y₁=... y₂=... To samo dla drugiej pary

Cy-57MAKS: Tak zrobilem ale musialem jeszcze policzyc wspolrzedne wierzcholkow parabol zeby obliczyc ich odleglosci od siebie