Wzór Maclaurina Meumann: Korzystając ze wzoru Maclaurina wykaż, że nierówność:

	x2
ex ≥ 1 + x +		zachodzi dla x ≥ 0.
	2

Rozpisałem e^x jako:

	x2
1 + x +		+ R, gdzie R jest resztą związaną z przybliżaniem funkcji ex.
	2

Jak mam udowodnić, że ta reszta dla x ≥ 0 jest nieujemna?

ICSP:

	xk		x2		xk		x2
ex = ∑k = 0		= 1 + x +		+ ∑k = 3		≥ 1 + x +
	k!		2		k!		2

.

ABC: Meumann w jakiej postaci masz resztę?

Meumann: Reszta to w takim razie:

x3		x4		xk
	+		+ ... +		, jeżeli się nie mylę.
3!		4!		k!

Pisząc ten post zauważyłem, że oczywiście reszta dla x≥0 jest nieujemna, gdyż jest sumą nieujemnych składników. Dzięki